пусть
длина медаины АА1=а
длина медины СС1=с
точка персечения О делит медианы на отрезки -свойство медиан
СО=2/3*с
ОС1=1/3*с
АО=2/3*а
ОА1=1/3*а
треугольники АОС1 и СОА1 - прямоугольные ,
т к медианы треугольника АА1 и СС1 пресекаются под углом 90 градусов
тогда по теореме Пифагора
СО^2 +OA1^2 =CA1^2 подставим сюда а , c CA1=16/2
(2/3*с)^2 +(1/3*а)^2= (16/2)^2 (1)
ОC1^2 +OA^2 =AC1^2 подставим сюда а , c AC1=12/2
(1/3*с)^2 +(2/3*а)^2= (12/2)^2 (2)
решим систему двух уравнений (1) и (2)
здесь а =4√3 с=2√33
теперь найдем сторону АС
по теореме Пифагора
АС^2= (2/3*c)^2 +(2/3*a)^2=(2/3)^2*(c^2+a*2)=(2/3)^2*((2√33)^2+(4√3)^2)=80
AC=√80 =4√5
ответ AC=4√5
ответ:
формула площі трикутника за стороною та висотою
площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника та довжини проведеної до цієї сторони висоти
s = 1 a · h
2
формула площі трикутника за трьома сторонами
формула герона
s = √p(p - a)(p - b)(p - c)
формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними
площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін помноженого на синус кута між ними.
s = 1 a · b · sin γ
2
формула площі трикутника за трьома сторонам і радіусом описаного кола
s = a · b · с
4r
формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусом вписаного кола
площа трикутника дорівнює добутку півпериметра трикутника на радіус вписаного кола.
s = p · r
де s - площа трикутника,
a, b, c - довжини сторін трикутника,
h - висота трикутника,
γ - кут між сторонами a и b,
r - радіус вписаного кола,
r - радіус описаного кола,
p = a + b + c - півпериметр трикутника.
2
объяснение:
Действительно, радиус вписанной в ромб окружности - это высота в прямоугольном треугольнике, образованном половинками диагоналей и боковой стороной. Центр окружности лежит в точке пересечения диагоналей, и радиус перпендикулярен боковой стороне (как к касательной).
Остается найти высоту к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, в котором известны
1. катеты 3 и 4, то есть гипотенуза 5 (опять 3,4,5 :)) - египетский треугольник), а высота 3*4/5 (удвоенная площадь, делить на гипотенузу) = 12/5; r = 2,4;
2. гипотенуза a и угол alfa/2 (ясно, что диагональ в ромбе делит угол пополам);
Тем же удвоенная площадь, делить на гипотенузу)
r = a*cos(alfa/2)*a*sin(alfa/2)/a = (a/2)*sin(alfa);
Отмечу, что можно все получить "как-бы проще" :)) площадь РОМБА
a^2*sin(alfa), а периметр 4*a, отсюда r = 2*S/P = (a/2)*sin(alfa);
Но можно ЕЩЕ проще. ВЫСОТА РОМБА равна a*sin(alfa), а диаметр окружности, касающейся 2 параллельных прямых, равен расстоянию между ними. То есть мы УЖЕ всё нашли, r = a*sin(alfa)/2;