Question

Радиусы двух шаров равны 14 и 48. Найти радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Answer 1

Добрый день! Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для вычисления площади поверхности шара.

Формула для вычисления площади поверхности шара выглядит следующим образом: S = 4πr², где S - площадь поверхности, а r - радиус шара.

У нас есть два шара с радиусами 14 и 48. Для начала, найдем площади их поверхностей.

Для первого шара с радиусом 14:
S₁ = 4π(14)²

Для второго шара с радиусом 48:
S₂ = 4π(48)²

Теперь нам нужно найти радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух шаров.

Пусть р - радиус искомого шара.

Имеем уравнение:
S₁ + S₂ = 4πr²

Подставляем выражения для площадей поверхностей:
4π(14)² + 4π(48)² = 4πr²

Далее, сокращаем общий множитель 4π и проводим вычисления:
196π + 9216π = r²π

Для удобства, сократим общий множитель π:
216π = r²π

Теперь делим обе части равенства на π:
216 = r²

Чтобы найти значение радиуса r, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√216 = √(r²)

Так как радиус не может быть отрицательным, получим два значения:
r₁ = √216
r₂ = -√216

Значение -√216 отбрасываем, так как радиус не может быть отрицательным.

Таким образом, радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров, равен √216 (около 14,6969).

Ответ: Радиус шара равен примерно 14,6969.