Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Доказательство: К и М - середины боковых сторон трапеции ABCD, КМ - ее средняя линия.
Проведем прямую ВМ. ВМ ∩ AD = N.
CM = MD по условию, ∠BCМ = ∠NDM как накрест лежащие при пересечении параллельных AN и ВС секущей CD, ∠BMC = ∠NMD как вертикальные, ⇒ ΔBMC = ΔNMD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит, ВМ = MN, то есть КМ - средняя линия треугольника ABN, следовательно КМ║AN, а значит и КМ║AD.
Из равенства треугольников следует, что DN = BC = b, значит AN = AD + BC = a + b, а KM = AN/2 = (a + b)/2 как средняя линия треугольника ABN.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Доказательство: К и М - середины боковых сторон трапеции ABCD, КМ - ее средняя линия.
Проведем прямую ВМ. ВМ ∩ AD = N.
CM = MD по условию, ∠BCМ = ∠NDM как накрест лежащие при пересечении параллельных AN и ВС секущей CD, ∠BMC = ∠NMD как вертикальные, ⇒ ΔBMC = ΔNMD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит, ВМ = MN, то есть КМ - средняя линия треугольника ABN, следовательно КМ║AN, а значит и КМ║AD.
Из равенства треугольников следует, что DN = BC = b, значит AN = AD + BC = a + b, а KM = AN/2 = (a + b)/2 как средняя линия треугольника ABN.
— — —
Дано :
∆АВС.
∠А < ∠С в 2 раза.
∠А < ∠В на 25°.
Найти :
∠А = ?
∠В = ?
∠С = ?
Пусть ∠А = х, тогда, по условию задачи, ∠В = х + 25°, а ∠С = 2х.
Сумма углов треугольника равна 180°.Составим уравнение —
∠А + ∠В + ∠С = 180°
х + (х + 25°) + 2х = 180°
х + х + 25° + 2х = 180°
4х + 25° = 180°
4х = 155°
х = 38,75°.
∠А = х = 38,75°
∠В = х + 25° = 38,75° + 25° = 63,75°
∠С = 2х = 2*38,75° = 77,5°.
38,75°, 63,75°, 77,5°.