Question

Определи площадь треугольника KPT, если KT = 14 см, ∡K=30°, ∡P=75°.

SKPT=

см2 (все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до десятитысячных).

Answer 1

Для определения площади треугольника KPT, которая обозначается как SKPT, мы можем использовать формулу площади треугольника, основанную на длинах сторон и угле между ними (формула одной четверти умножить на произведение длин двух сторон и синуса угла между ними).

1. Найдите длину стороны KP. Мы знаем, что KT = 14 см, а KT является одной из сторон треугольника KPT, поэтому KP = KT = 14 см.

2. Найдите угол TPM, который является суммой угла KPT и угла KTP. Угол KPT = 30°, угол KTP = 180° - угол KPT - угол P = 180° - 30° - 75° = 75°. Таким образом, угол TPM = угол KPT + угол KTP = 30° + 75° = 105°.

3. Найдите длину стороны PT, используя закон синусов. Закон синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Мы знаем, что PT = KP = 14 см. Следовательно, PT/sin(75°) = 14/sin(105°). Мы можем переставить эту формулу для нахождения PT: PT = (14 * sin(75°)) / sin(105°). Используя калькулятор, мы получаем PT ≈ 19.22 см.

4. Теперь, когда у нас есть длины сторон KP = PT = 14 см и стороны KT = 14 см, и угола между ними KPT = 30°, мы можем использовать формулу площади треугольника. SKPT = (1/4) * KP * PT * sin(KPT). Подставим значения: SKPT = (1/4) * 14 * 19.22 * sin(30°). С использованием калькулятора, мы получаем SKPT ≈ 30.95 см2.

Таким образом, площадь треугольника KPT составляет примерно 30.95 см2.