1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°
Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:
Найдем при каком n угол будет равен 160°:
Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника
2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:
Подставим заданное значение стороны:
Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см
3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:
°
а радианная:
Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:
см
3.внешний угол при третьей вершине равен сумме двух углов, не смежных с ним. Если разность этих углов равна n+2, то их сума равна 3n+10, обозначим один угол х, другой у, получим
х-у=n+2
х+у=3n+10
2х=4n+12, х=2n+6; у=3n+10-2n-6=n+4; третий угол равен 180-3n-10=170-3n
4.а) если окружности касаются внешним образом, то расстояние между центрами равно n+11+n+15=2n+26, б) а если внутренним образом, то расстояние равно n+15-n-11=4
рисунки во вложении