Пусть СР=х, тогда АР=4-х. Пусть СК=у, тогда ВК=6-у. Из прямоугольных треугольников квадрат катета ВР можно найти двумя сразу их объединим: ВС²-СР²=АВ²-АР², 6²-х²=5²-(4-х)², 36-х²=25-16+8х-х², х=27/8. Аналогично из прямоугольных тр-ков АСК и АВК: АС²-СК²=АВ²-ВК², 4²-у²=5²-(6-у)², 16-у²=25-36+12у-у², у=27/12. В тр-ке АВС cosC=(АС²+ВС²-АВ²)/(2АС·ВС)=(16+36-25)/(2·4·6)=27/48. В тр-ке CPK по теореме косинусов РК²=СР²+СК²-2СР·СК·cosC. РК²=(27/8)²+(27/12)²-2·27·27·27/(8·12·48)=(729/64)+(729/144)-(27³/48²)=(729/64)+(324/64)-(19683/2304)=(1053/64)-(19683/2304)=2025/256. РК=45/16=2.8125 - это ответ.
Пусть х см- 1 катет, а у см- 2 катет. Тогда решим систему уравнений: 1) {х+у=11 {х^2+у^2=61 2) {х^2+2*х*у+у^2=121 {х^2+у^2=61 3) {-х^2-2*х*у-у^2=-121 {х^2+у^2=61 4) {-2*х*у=-60 {х+у=11 5) {х*у=30 {х+у=11 6) {х=11-у {(11-у)*у=30 •Рассмотрим отдельно вот это уравнение: (11-у)*у=30 -у^2+11у-30=0 D=121-4*(-1)*30=441 y1=(-11+21)/2=5 y2=(-11-21)/2=-16 Второй корень не подходит по смыслу задачи (катет не может быть отрецателен). Значит, вернёмся к системе: 7) {у=5 {х=6 Итак, катеты найдены, теперь по формуле площади прямоугольного треугольника: S=1/2*a*b, где a и b - его катеты. S=1/2*5*6=15 см^2. ответ: 15 см^2.
Объяснение:
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия (а все шары подобны). Найдем этот коэффициент k² = S₁/S₂ = 25. Отсюда k=
= 5
А объемы относятся как куб коэффициента подобия. k³ = 5³ = 125
То есть объем первого шара в 125 раз больше объема второго шара.