1. Четырехугольник ABCD задан координатами своих вершин: А (-3; -2), В (-1; 2), С (2; 2), D (4; -2).
1) Найдите координаты середин сторон этого четырехугольника.
2) Докажите, что середины сторон четырехугольника ABCD являются вершинами ромба, и найдите площадь этого ромба.
AE -перпендикуляр из тупого угла к стороне DC, DE = EC.
трAED = трAEC (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: DE = EC, AE - общая)
=> в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ADE = ECA
=> ECA = ADC = ABC = x
=> DCB = DAB = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса)
сумма углов ромба равна 360 градусам =>
2x + 2x +x + x = 360
ADC = ABC = x = 60 (острый угол ромба)
DCB = DAB = 2х = 120 (тупой угол ромба).