угол между прямой p и пл.П2 - это угол между прямой p и её проекцией на пл.П2 (< γ)
сделаем построение по условию
пусть прямая (р) пересекает прямую (I) в т. К
На прямой (р ) выберем точку М и построим её проекцию на пл.П2
MM2 ┴ I
M1M2 ┴ I
MM1 ┴ (П2)
т.M1 - проекция точки М на плоскость П2
по теореме о трех перпендикулярах ∆MM1М2 - прямоугольный ;
<MM1М2 =90 ;
<MM2M1 =α
<MKM2 =β
обозначим отрезок МК= b
∆MM2K - прямоугольный из построения ;
MM2 =b*sinβ
KM2 =b*cosβ
∆MM1М2 - прямоугольный
MM1 =MM2*sinα =b*sinα*sinβ
M2M1 =MM2*cosα =b*cosα*sinβ
∆M1M2K - прямоугольный из построения ;
по теореме Пифагора
M1K^2 =M2M1^2 +KM2^2 = (b*cosα*sinβ)^2 + (b*sinβ)^2 =(b*sinβ)^2 * ((cos α)^2 +1)
M1K =(b*sinβ)*√((cos α)^2 +1)
по теореме косинусов
MM1^2 =MK^2 + M1K^2 - 2*MK*M1K*cos< γ
(b*sinα*sinβ)^2 = b^2 +(b*sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*b*(b*sinβ)*√((cosα)^2 +1)*cos<γ
(sinα*sinβ)^2 = 1+(sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*sinβ*√( (cosα)^2 +1)*cos< γ
cos< γ = (sinα*sinβ)^2 / [1+(sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*sinβ*√( (cosα)^2 +1) ]
<γ = arccos (sinα*sinβ)^2 / [1+(sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*sinβ*√( (cosα)^2 +1) ]
или можно вынести (sinβ)^2 в числителе и знаменателе
<γ = arccos (sinα)^2 / [ (sinβ)^-2+((cosα)^2 +1) - 2*sinβ^-1 *√( (cosα)^2 +1) ]
или можно вынести (sinβ) в числителе и знаменателе
***
возможны другие формы записи конечного ответа
Для того, чтобы правильно решить это задание нужно точно представлять, что именно является расстоянием между прямыми DB и AC, недаром наи даны в условии все длины рёбер пирамиды.
В треугольниках АВС и ADC провёдём высоты ВО и DО, которые обе являются перпендикулярами к АС.
Таким образом, прямая АС перпендикулярна плоскости DВО (на рисунке - жёлтым), согласно признака перпендикулярности прямой и плоскости.
Высота ОН (на рисунке - красным) треугольника DВО перпендикулярна к АС и к DВ, а значит и является искомым расстоянием.
Ну и далее, собственно, сами рассчёты:
ΔАВС=ΔАDС по трём сторонам, значит высоты ВО и DO равны, оба треугольника - равнобедренные, значит высоты являются медианами, и равны:
ΔDBO также равнобедренный, и точно также находим ОН:
Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))