∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ; ∠АВС = 120° .
Объяснение:
По условию :
Δ АВС - равнобедренный , следовательно:
Боковые стороны равны ⇒ АВ=ВС = 14 см
Углы при основании равны :
АС - основание ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD)
BD =7 см - высота к основанию АС ⇒ является медианой и биссектрисой :
∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)
AD = DC = АС/2 (т. к. BD - медиана)
∠ABD = ∠CBD (т. к. BD - биссектриса)
ΔBDA = ΔBDC - прямоугольные треугольники
Решение.
1) ΔBAD
По условию катет BD = 7 см , гипотенуза АВ = 14 см , следовательно :
BD = 1/2 * AB = 1/2 * 14 = 7 см
Если катет равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30° ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°
Проверим по определению синуса:
sin A = 7/14 = 1/2 ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°
2) ΔАВС :
Сумма углов любого треугольника = 180°
∠АВС = 180° - (∠ВАС + ∠ВСА)
∠АВС = 180 - 2*30 = 120 °
1)Окру́жность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки: эта точка называется центром окружности.
2)Радиус это отрезок, соединяющий центр окружност с любой точкой, лежащей на окружности, а диаметр - отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Из этого следует, что радиус равен половине диаметра и наоборот диаметр равен двум радиусам.
3)Диаметр.
4)Дуга обозначается полукругом, градусная мера половины дуги окружности равна 180 градусам, градусная мера всей окружности равна 360 градусам.
5)Хорда находится на секущей прямой — прямой линии, пересекающей кривую в двух или более точках. Плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой называется сегментом, а часть кривой, находящаяся между двумя крайними точками хорды называется дугой.
6)Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности.
7)Можно провести только 2 точки, они должны касаться окружности с разных сторон.
8)Вершина угла - это точка, из которой выходят два луча, образующих угол и называемые сторонами угла.
9)Можно провести только 2 точки, они должны касаться окружности с разных сторон.
10)Pадиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
Доказательство
Пусть ω (O; R) – данная окружность, прямая a касается ее в точке P. Пусть радиус OP не перпендикулярен к a. Проведем из точки O перпендикуляр OD к касательной. По определению касательной, все ее точки, отличные от точки P, и, в частности, точка D лежат вне окружности. Следовательно, длина перпендикуляра OD больше R – длины наклонной OP. Это противоречит свойству наклонной, и полученное противоречие доказывает утверждение.
Говорят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания окружностей.
Проведем через точку касания окружностей касательную к одной из них. Тогда можно доказать, что она будет касательной и к другой окружности, то есть будет общей касательной. Будем говорить, что окружности касаются внешним образом, если их центры лежат в разных полуплоскостях от общей касательной, и внутренним образом, если центры лежат в одной полуплоскости от общей касательной.
11)Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается. Свойства вписанных углов. Рассмотрим примеры, после чего для вас – тест по теме “Вписанные, центральные углы”.
12)240 градусов т. к. угол вписанный в окружность равен половине центрального опирающегося на ту же самую дугу.
13)Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
14)Отрезки касательных к окружности проведённых из одной точки равны, покажу на иллюстрации.
15)Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности.