1)
Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1.
ABCD-ромб (AB=BC=CD=AD=12). Угол BAD=60 гр, следовательно угол АВС=120.
Проведем прямые BD и B1D1, образующие квадрат.
Расмотрим треугольник ABD - равносторонний, т.к. угол ABD=60 гр (120/2 диагональ ромба является бисс-й). AB=BD=AD=12.
Vпр = S*h
Sосн = AD^2 * sin 60 = 144 * корень из / 2 = 72 корня из 3.
BB1D1D-квадрат. BD=DD1=12. DD1-высота призмы
V=12 * 72 корня из 3 = 864 корня из 3.
2)
Vпр=S*h
S=AD*BK=10*5=50
Рассмотрим треугольник B1BK-прямоугольный.
BB1^2 = B1K^2 - BK^2
BB1=12
V=12*50=600
Объяснение:
Первое решение для учителя.
Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной. Поэтому угол ОАС - прямой.
Тогда <OAB = <OBA = <OAC - <BAC = 90°-44°=46°
Второе решение для учителя, который хочет сложностей.
Рисунок у Вас есть, другого не нужно. Здесь особый интерес вызывает угол ВАС. Несмотря на то, что это угол между касательной и хордой, это вписанный угол (некоторые математики называют его вырожденным вписанным углом), который опирается на дугу АВ. Раз так, то угловая мера дуги АВ в два раза больше и равна 2*44 = 88°.
А угол ОАВ это стандартный центральный угол, который равен величине дуги, на которую опирается, то есть угол АОВ = 88°.
Треугольник АОВ - равнобедренный (две стороны ОА и ОВ радиусы), поэтому углы у основания ОАВ и ОВА = (180° - 88°)/2 = 46°