1) Пусть дан треугольник АВС: АВ=ВС. Р=128, АС:АВ=6:5 Обозанчим АС=6х, АВ=ВС=5х Тогда периметр 6х+5х+5х=16х, что по условию равно 128. Составляем уравнение 16х=128. х=8 АВ=ВС=40. АС=48 Высота находится по теореме Пифагора ВК²=АВ²-АК²=40²-24²=(40-24)(40+24)=16·64=32² ВК=32, АК=КС=24 ответ. 24 см
2) Пусть дан треугольник АВС: АВ=ВС. Р=128, ВК- высота треугольника АВ:ВК=5:4 Обозначим АВ=ВС=5х, ВК=4х По теореме Пифагора АК²=АВ²-ВК²=(5х)²-(4х)²=(3х)² АК=3х, АС=2АК=6х Периметр АВ+ВС+АС=5х+5х+6х, что по условию задачи равно 128 16х=128 х=8 АС=48 см. ответ 48 см
Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.