Площадь треугольника на 55 см2 больше площади подобного треугольника. периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 5: 6. определи площадь меньшего из подобных треугольников.
Добрый день! Буду рад помочь вам решить эту задачу.
Для начала, давайте введем обозначения:
Пусть S1 - площадь меньшего треугольника,
S2 - площадь большего треугольника,
P1 - периметр меньшего треугольника,
P2 - периметр большего треугольника.
Дано, что площадь большего треугольника на 55 см² больше площади меньшего треугольника:
S2 = S1 + 55.
Также известно, что отношение периметров большего и меньшего треугольников равно 5:6:
P1/P2 = 5/6.
Для решения задачи, нам понадобится знание о том, что площади подобных фигур связаны соотношением площадей сторон этих фигур в квадрате. То есть, если у нас есть два подобных треугольника, то отношение их площадей будет равно отношению квадратов их сторон.
Из этого следует, что отношение площадей большего и меньшего треугольников равно квадрату отношения их периметров:
(S2/S1) = (P2/P1)².
Подставим известные значения в это уравнение:
(S1 + 55)/S1 = (6/5)².
Сократим дробь и раскроем скобки:
(1 + 55/S1) = 36/25.
Перенесем одну дробь в другую сторону:
55/S1 = 36/25 - 1.
Для начала, давайте введем обозначения:
Пусть S1 - площадь меньшего треугольника,
S2 - площадь большего треугольника,
P1 - периметр меньшего треугольника,
P2 - периметр большего треугольника.
Дано, что площадь большего треугольника на 55 см² больше площади меньшего треугольника:
S2 = S1 + 55.
Также известно, что отношение периметров большего и меньшего треугольников равно 5:6:
P1/P2 = 5/6.
Для решения задачи, нам понадобится знание о том, что площади подобных фигур связаны соотношением площадей сторон этих фигур в квадрате. То есть, если у нас есть два подобных треугольника, то отношение их площадей будет равно отношению квадратов их сторон.
Из этого следует, что отношение площадей большего и меньшего треугольников равно квадрату отношения их периметров:
(S2/S1) = (P2/P1)².
Подставим известные значения в это уравнение:
(S1 + 55)/S1 = (6/5)².
Сократим дробь и раскроем скобки:
(1 + 55/S1) = 36/25.
Перенесем одну дробь в другую сторону:
55/S1 = 36/25 - 1.
Выразим дробь в числителе:
55/S1 = 11/25.
Перемножим числители и знаменатели:
55 * 25 = 11 * S1.
Выполним умножение:
1375 = 11S1.
Разделим обе стороны уравнения на 11, чтобы найти значение S1:
S1 = 1375/11.
Теперь выполним деление:
S1 = 125.
Получается, площадь меньшего треугольника равна 125 квадратных сантиметров.
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, с удовольствием отвечу на них!