1. Запишем формулу площади трапеции:
2. Запишем формулу площади ромба:
S=ah; a=S/h=44/4=11
3. Запишем формулу периметра:
P=2(a+b)
16=2(a+b)
a+b=8
a=8-b
Запишем формулу площади и подставим вместо а, выражение 8-b.
S=ab=(8-b)*b=8b-b^2
12=8b-b^2
b^2-8b+12=0
D=64-4*12=16
b1=(8+4)/2=6
b2=(8-4)/2=2
Если ширина 6, то длина 8-6=2, если ширина 2, то длина 8-2=6
4. Наибольшей высотой будет та, которая опущена к меньшей стороне, т.е. к 17.
Найдем площадь по формуле Герона:
p=(17+65+80)/2=162/2=81
5. Найдём площадь по формуле Герон, но сначала найдем полупериметр:
P=(a+b+c)/2=(17+65+80)/2=81
[tex]S=\sqrt{81*(81-17)(81-65)(81-80)}=\sqrt{81*64*16*1}=288
Запишем формулу площади через высоту.
S=ah; h=S/a
найдём наибольшую высоту:
h1=288/17=16,9=17
h2=288/65=4,4
h3=288/80=3,6
Наибольшая высота равна 17.
6.Обозначим одну часть за х, тогда диагонали равны 2х и 3х. Запишем формулу площади через диагонали:
S=1/2 *d1*d2*sina ; sina=1 , т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
2S=d1*d2
2*48=2x*3x
96=6x^2
x^2=16
x=4 (так как длина не может быть отрицательноц, то корень только один)
равнобедренный ΔАОС (О - центр основания конуса): АО=ОС=R, <AOC=120°, <OAC=<OCA=30°, OM_|_AC, ОМ - высота, медиана ΔАОС, ⇒АМ=3√3.
tg30°=OM:AM.
по условию, секущая плоскость составляет с плоскостью основания угол 45°, ⇒ линейный угол ВАСМ - угол ВМО=45°. высота конуса Н=ОМ=3
ответ: Vк=20,25π
2. MABCD - правильная пирамида с диагональю основания АС=d, угол между боковым ребром МА и плоскостью основания <MAC= α
MO_|_(MABCD), МО - высота пирамиды.
прямоугольный ΔМОА: ОА=d/2, <A=α. tgα=MO:OA, MO=tgα*OA
MO=d*tgα/2
Vпир=(1/3)*Sосн*H
Sосн=a², a- сторона основания пирамиды
диагональ пирамиды найдена по теореме Пифагора из ΔАВС: АС²=АВ²+АС²
АВ=АС=а
d²=a²+a², d²=2a². d=a√2, ⇒a=d/√2
S=(d/√2)²=d²/2
Vпир=(1/3)*(d²/2)*(d*tgα/2)
Vпир=(d³ *tgα)/12