Решите Геометрия в переводе с греческого означает:
а) измерение длины; в) землемерие;
б) вычисление площади; г) вычисление периметра.
2. Часть геометрии, изучаемая в 7 классе:
а) стереометрия в) арифметика
б) планиметрия г) алгебра
3. Выберите фигуру, которая не является основной геометрической фигурой:
а) точка в) прямая
б) плоскость г) треугольник
4. Через любые две точки можно провести , причем только одну.
а) плоскость в) полупрямую
б) полуплоскость г) прямую
5. Фигуры называются , если при наложении их друг на друга соответствующие точки совпадут.
а) правильными в) равными
б) соответственными г) тождественным
6. Точка, лежащая на прямой, делит эту прямую на две .
а) полупрямые б) части в) полуплоскости
7. Каждый имеет определенную длину, большую нуля.
а) отрезок б) угол в) луч
8. Часть плоскости, ограниченная двумя , исходящими из одной точки, называется углом.
а) отрезками б) лучами в) прямыми
9. углы равны.
а) смежные б) вертикальные в) соседние
10. Углы, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными лучами, называются
а) смежными б) вертикальными в) соответственными
11. Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называются прямыми.
а) перпендикулярными б) параллельными
12. Если две прямые пересечены третьей, то сумма равна 180 градусов.
а) внутренних накрест-лежащих
б) внутренних односторонних
в) соответственных
13. Отрезок перпендикуляра, проведенного из вершины треугольника к прямой, находящейся на противоположной стороне, называется треугольника.
а) высотой б) биссектрисой в) медианой
14. Треугольник, у которого две стороны равны, называют треугольником.
а) равносторонним б) равнобедренным в) прямоугольным
15. Равные стороны в равнобедренном треугольнике называются .
а) основаниями б) боковым в) катетами
16. Сторона, лежащая против прямого угла, в прямоугольном треугольнике называется
а) гипотенузой б) катетом в) основанием
17. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
а) внешних б) соответственных в) внутренних
18. У треугольника не больше одного угла.
а) прямого б) тупого в) острого
19. Если одна сторона и прилежащие к ней два угла одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
а) первый признак б) второй признак в) третий признак
20. Угол, смежный с внутренним углом треугольника, называется его углом.
а) внутренним б) внешним в) соответственным
21. Углы при равнобедренного треугольника равны.
а) основании б) боковых сторон в) гипотенузе
22. Боковая сторона равнобедренного треугольника 17 см, периметр треугольника 45 см.Чему равно основание?
а) 17 б) 28 в) 11
23. Треугольник ABC равнобедренный. АС - основание. Угол А равен 420 . Чему равен угол В ?
а) 84 б) 96 в) 86
24. Треугольник ABC прямоугольный, угол В - 30 градусов, АС -12 см. Найдите ВС.
а) 6 б) 12 в) 24
25. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 35°. Чему равен второй острый угол?
а) 550 б) 350 в) 1450
ответ:
сумма углов, примыкающих к стороне, равна 180 градусам, поэтому сумма их половин, отсекаемых биссектрисами, равна 90 градусам. отсюда следует, что efgh -- прямоугольник, и сумма квадратов его сторон равна удвоенному квадрату диагонали.
пусть e -- точка пересечения биссектрис углов a и d. середина k стороны ad равноудалена от вершин прямоугольного треугольника ade. при этом угол ked равен kde, а также cde, поэтому ke параллельна cd и является частью средней линии kl параллелограмма. на этой же линии лежит и точка g из аналогичных соображений.
таким образом, eg=kl−ke−gl=ab−1\2ad−1\2bc=ab−ad=3\2 есть длина диагонали. следовательно, в ответе получится 2(3\2)2=9\2.
объяснение: