Длина одного прямоугольника: х; длина другого: х+10.
Площади прямоугольников относятся, как 2:3, значит: S1/S2=2/3.
Площадь одного прямоугольника: S1=x*b; другого: S2=(x+10)*b.
Подставим в уравнение выше: (x*b)/((x+10)*b)=2/3, x/(x+10)=2/3, x=20.
Значит, длина первого прямоугольника: 20 м; второго — 20+10=30 (м).
Длина большого прямоугольника равна сумме длин тех, что внутри: 20+30=50.
Исходя из формулы площади, которую я написал вначале, вычислим ширину: b=S/a=2000/50=40 (м).
Итак, больший прямоугольник, это тот, у которого больше длина. Длина большего прямоугольника 30 м, а ширина, как и у первоначального прямоугольника, 40 м. 30/40=3/4
C`B=8; CC`=16
Решение.
Из ΔС`CB
sin ∠BCC`=BC`/CC`=8/16=1/2 ⇒∠BCC`=30°
∠С`CB=∠C`CA=30° (СС`- биссектриса и делит угол С пополам)
∠С=60°
Cумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° ⇒∠ВАС=90°-60°=30°
Сумма смежных углов равна 180°
∠DAC=180°-30°=150°
2)Дано: Δ АВС; ∠C=90°; BC=10; CD⊥AB; BD=5
Решение.
ΔBDC-прямоугольный, cos∠CBD=BD/BC=5/10=1/2
∠CBD=60°
Cумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° ⇒∠ВАС=90°-60°=30°
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше катета ВС.
АВ=20
AD=AB-DB=20-5=15
3) Дано: Δ ACD, AC=DC=4; CF⊥AD; ∠DCF=30°; FB⊥AC
Решение.
CF- высота, медиана и биссектриса Δ ACD
∠DCF=∠ACF=30° ⇒ ∠ACD=60°
ΔACD- равнобедренный ( AС=СD=4 по условию)
значит углы при основании (180°-60°)/2=120°/2=60°
ΔACD- равносторонний
AC=CD=AD=4
AF=FD=2 ( CF - медиана)
В прямоугольном треугольнике АВF
∠ВАF=60°, значит ∠BFA=30° ( cумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит ВF=AF/2=1.
4) Дано: Δ ABC, ∠C=90°; М- середина АВ ⇒АМ=ВМ; ∠CMD=∠DMA;
∠САВ=30°
Решение.
Cередина гипотенузы- центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника.
Поэтому МА=МВ=МС=R
МС=МА ⇒ ΔМСА - равнобедренный ⇒ биссектриса MD - высота и медиана ⇒ MD⊥AC
BC║MD
MD- средняя линия треугольника АВС
MD=BC/2=4/2=2