объем конуса=1/2*пи*радиус в квадрате*высота, 96пи=1/3пи*радиус в квадрате*высота, 288=радиус в квадрате*высота конуса,
рассматриваем в плоскости - треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС, основание АС вписан в окружность, ВН-высота на АС=медиане, площадьАВС=48=1/2АС*ВН, АС=диаметр конуса=2*радиус конуса, 48=1/2*2радиус конуса*высота, радиус конуса=АН=НС=48/ВН,
подставляем в формулу объема, 288=48*48*ВН/ВН в квадрате, ВН=2304/288=8, радиус АН=НС=48/8=6, АС=2*6=12,
треугольник АВН прямоугольный, АВ-образующая=корень(АН в квадрате+ВН в квадрате)=корень(36+64)=10=ВС, полная поверхность конуса=пи*радиус*(радиус+образующая)=пи*6*(6+10)=96пи
О-центр шара, ОК=радиус шара (продлеваем ВН до пересечения с окружностью), радиус описанной окружности околоАВС=(АВ*ВС*АС)/(4*площадьАВС), площадьАВС=1/2АС*ВН=1/2*12*8=48, радиус шара=(10*10*12)/(4*48)=6,25,
НК-высота шарового сегмента=ВК(диаметр шара)-ВН=2*6,25-8=12,5-8=4,5,
объем сегмента=пи*НК в квадрате*(радиус шара-1/3НК)=пи*20,25*(6,25-1/3*4,5)=пи*20,25*4,75=96,1875пи
треугольник АВС, уголС=90, КС перпендикуляр к плоскости АВС=4,8, АС=8, ВС=6
АВ=корень(ВС в квадрате+АС в квадрате)=корень(36+64)=10, АД=АС в квадрате/АВ=64/10=6,4, ВД=АВ-АД-=10-6,4=3,6,
проводим перпендикуляр СД на АВ, СД =корень(АД*ВД)=корень(6,4*3,6)=4,8 - 1 -ое расстгояние до гипотенузы, проводим КД-перпендикуляр на АВ (согласно теореме о трех перпендикулярах, уголВДК=90),
треугольник КСД равнобедренный прямоугольный, КС=МСД=4,8 КД-2-ое расстояние=корень(2*КС в квадрате)=корень(2*23,04)=4,8*корень2