1. Угол, образованный двумя хордами, опирающийся на диаметр является прямым (по определению), следовательно углы В и Д в четырехугольнике АВСД равны 90 гр. Найдем два других угла. Рассмотрим треугольник АВО. Он равносторонний, тк. АВ=ВО и АО (по определению), которые есть радиусы окружности. Следовательно угол ВАО равен 60 гр. Рассмотрим треугольник АСД. Он прямоугольный и равнобедренный, т.к. хорды, стягивающие равные дуги, равны. Следовательно угол ДАО равен 45 гр. Теперь мы можем найти угол А четырех угольника. Это сумма углов ВАО и ДАО. Остается четвертый угол. Ну, это просто: все найденные углы вычитаем из 360 гр.
Для знаходження площі рівнобедреної трапеції треба знати її основи і висоту, яка є відрізком, проведеним перпендикулярно до основ. В нашому випадку бічна сторона не є висотою, а тому треба знайти її.
За теоремою Піфагора можна знайти довжину бічної сторони, яка є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного бічною стороною, і половиною різниці основ:
a = √( (10-18/2)^2 + 5^2 ) a = √( (-4)^2 + 5^2 ) a = √( 16 + 25 ) a = √41
Тепер можна знайти площу трапеції за формулою:
S = ((a + b)/2) * h
де a і b - основи трапеції, h - висота трапеції
S = ((18 + 10)/2) * √41 S = (28/2) * √41 S = 14√41 кв. см
Отже, площа рівнобедреної трапеції дорівнює 14√41 кв. см.
Рассмотрим треугольник АСД. Он прямоугольный и равнобедренный, т.к. хорды, стягивающие равные дуги, равны. Следовательно угол ДАО равен 45 гр. Теперь мы можем найти угол А четырех угольника. Это сумма углов ВАО и ДАО. Остается четвертый угол. Ну, это просто: все найденные углы вычитаем из 360 гр.