ABC тікбұрышты үшбұрышында (<C= 90°) BC = 4, <ABC = 45°. Центрі А нүктесінде
болатындай шеңбер жүргізілген
а) шеңбер мен BC түзуі жанасу үшін,
Б) шеңбер мен BC түзуінің ортақ нүктелері болмауы үшін,
с) шеңбер мен BC түзуінің екі ортақ нүктесі болуы үшін
шеңбердің радиусы кандай болуы тиіс?
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)