ДАНЫ ТОЧКИ А(9;-5;8), B(3;-6;4), C(-6;0;8).
1) Координаты вектора BC: (-6-3=-9; 0-(-6)=6; 8-4=4) = (-9; 6; 4).
2) Разложение вектора BC как суммы двух векторов.
ВС = ВА + АС.
Вектор ВА =(9-3=6; -5+6=1; 8-4=4) = (6; 1; 4),
Вектор АС = (-6-9=-15; 0+5=5; 8-8=0) = (-15; 5; 0).
ВС = (6-15 = -9; 1+5=6; 4+0=4) = (-9; 6; 4).
3) Координаты середины отрезка AB.
М = ((9+3)/2=6; (-5-6)/2=-5,5; (8+4)/2=6) = (6; -5,5; 6).
4) Длина отрезка AC.
|AC| = √((-15)² + 5² + 0²) = √(225 + 25 + 0) =√250 = 5√10.
5) Определите вид треугольника ABC.
Для этого надо определить или стороны, или углы треугольника.
Треугольник АВС
a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S
11,53256 15,81139 7,28011 17,31203 34,62406 38,81043
133 250 53 (это квадраты сторон).
cos A = 0,73843 cos B = -0,381141 cos С = 0,90487
Аrad = 0,74005 Brad = 1,961827 Сrad = 0,439712
Аgr = 42,401914 Bgr = 112,404407 Сgr = 25,193679
Треугольник АВС тупоугольный.
6) Длина медианы из вершины А:
Точка М как середина стороны BC
х у z
-1,5 -3 6
А(9;-5;8)
Тогда АМ = √((9+1,5)² + (-5+3)² + (8-6)²) = √118,25 ≈ 10,87428.
так как высоты падают на стороны параллелограмма под углами 90 градусов, то находим угол в образовавшемся четырехугольнике (2 высоты и части сторон): 360 - 90-90-30=150 градусов - один из углов параллелограмма, а таких углов в параллелограмме два- противолежащих. Найдем два других: 360-150-150=60 градусов два других угла, а один угол будет равен 30 градусов. Напротив этих 30 градусов лежат высоты 3 и 5, которые являются катетами в прямоугольном треугольнике, а гипотенуза будет равна двум катетам (по свойству: против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы). Значит одна из сторон равна 6, а другая по аналогии равна 10, следовательно периметр параллелограмма равен 2*(10+6)=32
Объяснение: