Точка, назовём её С(х;у;z) равноудалена от точек А(1,2,3) и В(-3,3,2).
Это означает, что расстояние АС равно расстоянию ВС.
Точка С принадлежит оси ОХ, значит её координаты равны (х;0;0)
Расстояние между точками можно определить по формуле:
sqr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z1-z2)^2), значит
sqr((х-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2)=sqr((x+3)^2+(0-3)^2+(0-2)^2)
(x-1)^2+4+9=(x+3)^2+9+4
(x-1)^2=(x+3)^2
x^2-2x+1=x^2+6x+9
-8x=8
x=-1
Итак, искомая точка, равноудалённая от А и В имеет координаты
С(-1;0;0)
(ABCD) | | OO₁ ; ∠AOB =120° ; OO₁ =10 см ; OH ⊥AB ; OH =2 см .
-------
S_(ABCD) -?
ABCD - прямоугольник
S_(ABCD) =AB*AD = AB* OO₁=10AB . Определим хорду AB .
∆OAB равнобедренный (OA = OB =r) , высота OH одновременно и медиана AH =BH =AB /2 и биссектриса * * * ∠AOH =(1/2)∠AOB =60°.* * *
∠ BAO= ∠ABO = (180° - ∠AOB ) /2 =90°- (1/2)∠AOB =90° -60° = 30° .
OH =OA/2 (катет против угла 30°) ⇒ OA =2*OH =2*2 см = 4 см и
AB = 2* AH = 2* √ (OA² -OH²) =2√ (4² -2²) =4√3 (см) .
* * * можно было сразу AB =2* AH = 2*OH*tq60° * * *
S_(ABCD) =10*4√3 = 40√3 (см ²) .
ответ : 40√3 см ² .