Внутри равностороннего треугольника отмечена точка. докажите, что сумма расстояний от этой точки до двух вершин треугольника больше, чем расстояние от этой точки до третьей вершины.
1)АО < а, хотя бы потому, что если мы начертим окружность радиусом "а" с центром в "А", то СВ будет хордой этой окружности, значит все точки ΔАВС лежат внутри окружности, значит меньше радиуса.
2)ВО и СО - сторону ΔВСО и следовательно ВО + СО > a, так как ВС=а.
Стержень - это цилиндр высотой Н и радиусом R. Квадратные гайки - это прямоугольный параллелепипед высотой Н и основанием - квадрат со стороной а=12 см. Чтобы был минимальный расход материала, нужно прямоугольный параллелепипед вписать в цилиндр. Значит диаметр стержня D будет равен диагонали квадрата d: D=d=a√2=12√2. Объем стержня Vс=πR²H=πD²H/4=π*288H/4=72πH. Объем прям.параллелепипеда Vп=a²H=144H. Объем проделанного отверстия радиусом r=6/2=3: Vо=πr²H=9πH. Найдем отходы V=Vc-Vп+Vo=72πН-144Н+9πН=9Н(9π-16) Процент отходов от объема %=V*100/Vc=9Н(9π-16)*100/72πН=12,5(9π-16)/π=112,5-200/π≈112,5-63,69=48,81%
Если окружность касается осей координат, то центр окружности О отстоит от начала координат на величину радиуса. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где ОА - гипотенуза, равная радиусу R, а 2 катета равны: R - 2 и R - 1. По Пифагору R² = (R - 2)² + (R - 1)². Раскроем скобки) R² = R²-4R+4+R²-2R+1. Получаем квадратное уравнение R²-6R+5 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√16-(-6))/(2*1)=(4-(-6))/2=(4+6)/2=10/2=5; x₂=(-√16-(-6))/(2*1)=(-4-(-6))/2=(-4+6)/2=2/2=1. Второй корень не удовлетворяет условию задачи и его отбрасываем. ответ: центр (-5;5), R = 5.
ΔАВС - равносторонний: АВ=ВС=СА=а
О - точка в центре.
доказать что ВО+СО > АО
1)АО < а, хотя бы потому, что если мы начертим окружность радиусом "а" с центром в "А", то СВ будет хордой этой окружности, значит все точки ΔАВС лежат внутри окружности, значит меньше радиуса.
2)ВО и СО - сторону ΔВСО и следовательно ВО + СО > a, так как ВС=а.
значит ВО+СО > АО