Пирамида MABCD, основание - прямоугольник ABCD: AD=BC=18 см; AB=CD=10 см; O- точка пересечения диагоналей AС и BD, MO - высота пирамиды. Так как у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то OA = OB = OC = OD - это проекции боковых ребер на основание. Проекции наклонных равны, следовательно, наклонные тоже равны : AM = BM = CM = DM - боковые ребра пирамиды. Тогда ΔAMD = ΔBMC - по трём равным сторонам, ΔAMB = ΔDMC - по трём равным сторонам. Проведем KT║AD ⇒ OK=OT=AD/2 = 18/2 = 9 смΔMOT - прямоугольный, теорема ПифагораMT² = MO² OT² = 12² 9² = 144 81=225 = 15²MT = 15 см см²Проведем FG║DC ⇒ OG=OF=DC/2 = 10/2 = 5 смΔMOF - прямоугольный, теорема ПифагораMF² = MO² OF² = 12² 5² = 144 25 = 169 = 13²MF = 13 см см²Площадь боковой поверхности пирамиды см²Sбок = 384 см²Площадь основания см²Площадь полной поверхности пирамиды S = 384 180 = 564 см²
ответ:
основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник авс, угол с=90°, ас=вс=6 см. высота пирамиды - третье из смежных попарно перпендикулярных ребер=8 см.
площадь полной поверхности – сумма площади основания и площадей боковых граней.
s осн=ас•bc: 2=18 см²
грани амс=вмс по равенству катетов.
s ∆ amc=s ∆ bmc=6•8: 2=24
s amb=mh•ab: 2
ab=ac: sin45°=6√2
ch высота и медиана ∆ асв, сн=ав: 2=3√2
высота mh большей боковой грани s=√(ch*+mh*)=√(18+64)=√82
s∆amb=6√2•√82=6√164=12√41
s полн=18+2•24+12√41=66+12√41
объяснение: