Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.
Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.
По свойству дроби числитель больше знаменателя:
(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.
Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0 или
x^2 - 14х + 24 < 0. Д = 196 - 4*24 = 100.
х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.
Исходное неравенство можно представить так:
(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.
Используем метод интервалов: -2 0 2 12
+ - + - +
Отсюда ответ: -2 < x < 0; 2 < x < 12.
(x-5)^2+(x+4)^2=2x^2
x^2-10x+25+x^2+8x+16-2x^2=0
-2x+41=0
x=41/2=20,5
x^2-3x-40=0
D=9+160=169
x1=(3+13)/2=8
x2=(3-13)/2=-5
x^2+7x+6=0
D=49-24=25
x1=(-7+5)/2=-1
x2=(-7-5)/2=-6
x^2+6x+9=0
D=36-36=0
x=-6/2=-3
x^2+3x-54=0
D=9+4*54=225
x1=(-3+15)/2=6
x2=(-3-15)/2=-9
x^2+11x+24=0
D=121-4*24=25
x1=(-11+5)/2=-3
x2=(-11-5)/2=-8