У вас неправильные данные, тем более их просто слишком много.
Если основание 12, а высота 8, то площадь тр-ка равна 12*8/2 = 48, а у вас в условии стоит 60 ???
Будем считать все-таки, что площадь 48 см^2. Потому что это отвечает остальным данным, периметру 32 и боковым сторонам по 10.
Формулы площади через радиус вписанной и описанной окр-ти:
S = pr, где р - полупериметр(р=32/2=16 см), r - радиус вписанной окр.
S = abc/(4R), где R - радиус описанной окр.a,b,c - стороны тр-ка.
Из этих формул и находим оба радиуса:
r = S/p = 48/16 = 3 см.
R = abc/(4S) = 10*10*12/(4*48) = 6,25 см.
ответ: 6,25 см - радиус опис. окр., 3 см - радиус впис. окр.
площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию
S(ABC)=1/2*AC*BN=1/2*34*24=408
площадь треугольника равна половине произведения стороны на медиану, проведенную к этой стороне, и на синус угла между ними
S(ABC)=1/2*AC*BK*sin(AKB)
sin(AKB)=2*S(ABC)/(AC*BK)=2*408\(34*25)=24/25
(по основному тригонометрическому тождеству)
cos(AKB)=7/25 или cos(AKB)=-7/25
тогда
одна из сторон равна по теореме косинусов
a^2=AK^2+BK^2-2*AK*BK*cos(AKB)=
=17^2+25^2-2*17*25*7/25=676
a=корень(676)=26
а вторая
с^2=AK^2+BK^2-2*AK*BK*(-7/25)=
=17^2+25^2+2*17*25*7/25=1152
c=24*корень(2)
периметр равен a+c+AC=26+34+24*корень(2)=60+24*корень(2)