Дано:
ΔABC - равнобедренный
AB = BC BK⊥AC BK = 8 см R = 6,25 см
---------------------------------------------------------------
Найти:
AB - ?
1) Сначала найдем сторону OK:
OK = BK-BO = 8 см - R = 8 см - R = 8 см - 6,25 см = 1,75 см
2) Далее находим сторону оснований при теорема Пифагора и потом приравниваем их и находим сторону AB:
Из ΔAOK: AO² = AK² + OK² ⇒ AK² = AO² - OK²
Из ΔABK: AB² = BK² + AK² ⇒ AB² = BK² + AO² - OK²
AB² = BK² + AO² - OK² ⇒ AB = √BK² + AO² - OK²
BK = 8 см, AO = R = 6,25 см, OK = 1,75 см
AB = √(8 см)² + (6,25 см)² - (1,75 см)² = √64 см² + 39,0625 см² - 3,0625 см² = √21,875 см² ≈ 4,68 см
ответ: AB = 4,68 см
Угол между плоскостями - это линейный угол, образованный сечением этих плоскостей плоскостью, перпендикулярной к их линии пересечения.
В нашем случае это угол DHD1, где DH и HD1 - перпендикуляры к АВ. В прямоугольном треугольнике DHD1 с прямым углом D1 катет HD1 равен HD1=HD*Cosβ. Cosβ=√(1-sin²β)=√(1-1/16)=√15/4. Тогда HD1=((9*√5)/4)*(√15/4)=45√3/16. Площадь параллелограмма равна S=a*h, где а - сторона параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону. В нашем случае а=9, h=45√3/16.
S=9*45√3/16=405√3/16