Для начала давай вспомним, что такое медиана в треугольнике. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, медиана BM соединяет вершину B с серединой стороны AC.
Для решения задачи нам нужно использовать свойства медианы и прямоугольный треугольник.
Свойство медианы гласит, что она делит сторону треугольника пополам. В нашем случае, медиана BM делит сторону AC пополам. То есть, AM равна MC.
Теперь давай воспользуемся свойством прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике ACB применим теорему Пифагора.
Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, AC - это гипотенуза треугольника ACB.
По условию задачи, AC равно 10 см. Используя теорему Пифагора, можем написать:
10^2 = AM^2 + MC^2
100 = AM^2 + MC^2
Но мы уже знаем, что AM равно MC, поэтому можем заменить MC на AM:
100 = AM^2 + AM^2
100 = 2 * AM^2
Теперь делим обе части равенства на 2:
50 = AM^2
Чтобы найти AM, нужно извлечь квадратный корень из 50:
AM = √50
Извлечение квадратного корня из числа можно упростить следующим образом:
Для начала давай вспомним, что такое медиана в треугольнике. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, медиана BM соединяет вершину B с серединой стороны AC.
Для решения задачи нам нужно использовать свойства медианы и прямоугольный треугольник.
Свойство медианы гласит, что она делит сторону треугольника пополам. В нашем случае, медиана BM делит сторону AC пополам. То есть, AM равна MC.
Теперь давай воспользуемся свойством прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике ACB применим теорему Пифагора.
Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, AC - это гипотенуза треугольника ACB.
По условию задачи, AC равно 10 см. Используя теорему Пифагора, можем написать:
10^2 = AM^2 + MC^2
100 = AM^2 + MC^2
Но мы уже знаем, что AM равно MC, поэтому можем заменить MC на AM:
100 = AM^2 + AM^2
100 = 2 * AM^2
Теперь делим обе части равенства на 2:
50 = AM^2
Чтобы найти AM, нужно извлечь квадратный корень из 50:
AM = √50
Извлечение квадратного корня из числа можно упростить следующим образом:
√50 = √(25 * 2) = √(5^2 * 2) = 5√2
Таким образом, длина отрезка AM равна 5√2 см.
Ответ: длина отрезка AM равна 5√2 см.