Заполните пропуски.1.если c(-1; 4),d(-3; -10),то середина о отрезка cd имеет координаты 2.координаты центра окружности (х-2)^2+(у+4)^2=25 3. расстояние между точками а(5; -7) и в(2; -3) равно .
Пусть трапеция ABCD : AD || BC ; AD>BC ; AD = 14см ; EF - средняя линия трапеции, E∈ [AB] , F∈ [CD] ; M и N - точки пересечении средней линии EF с диагоналями AC и BD соответственно . a) EM =NF =3 см или b) MN =3 см .
ЕF - ?
обозн. AD =a ,BC =b. EF =(a+b)/2 .
EM = NF =BC/2 =b/2 . Действительно EM и NF средние линии в треугольниках ABC и BCD соответственно(средняя линия треугольника соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине ). Аналогично из ΔABD : EN = AD/2 =a/2 * * * или из ΔACD : MF = AD/2=a/2 * * * MN =EN - EM = a/2 -b/2 =(a-b)/2 .
а) b = 2*EM =2*3 см =6 см ; EF =(a+b)/2 =(14 см+6 см)/2 =10 см . b) MN =3 см. MN =(a-b)/2 ⇒b =a -2MN ; EF =(a+b)/2 =(a +a-2MN)/2 = a -MN =14 см -3 см = 11 см.
Внешняя точка - C, центр большой окружности - O пусть K - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры; ok ∩ mn = L проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей сторон угла MCN A и B. OK ⊥ AB по св-у касательной OK ⊥ MN, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno) таким образом ab || mn значит Δabc ~ Δamn по двум углам и Δabc - равносторонний (∠cmn = = ∠mnc = ∠cab = ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними)) большая окружность - вневписанная для Δabc => cn = cm = полупериметру пусть сторона abc = a тогда cm = 1.5a ca / cm = 2 / 3 mn по теореме косинусов из Δmon = 18√3 ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3 S = p * r = a²√3 / 4 r = a^2 √3 / (4 * 1.5a) = a * √3 / 6 = 12 * 3 / 6 = 6 Длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π ответ: 12π
1) Координаты середины отрезка ( -1-3)/2=-2; у=(4-10)/2=-3
Точка О(-2;-3), т.к. , чтобы найти координаты середины, надо сложить их соответствующие координаты и каждую сумму поделить на два.
2) Координаты центра этой окружности х= 2 и у=- 4, т.к. окружность имеет такую формулу (х-х₁)₂+(у-у₁)²=R₂, где (х₁;у₁) - центр этой окружности.
3) расстояние АВ =√((2-5)²+(-3+7)²)=√(9+16)=5
от координат конца отнимаем координаты начала, возводим разность в квадрат, находим сумму и из нее извлекаем корень квадратный.