Площадь круга, как Вы помните, находят по формуле
S=πr²
Радиус находим из остроугольных треугольников, образовавшимися диагоналями при меньшей стороне прямоугольника.
Эти треугольники - равносторонние, т.к. угол при пересечении диагоналей равен 60°, а сами диагонали делятся пополам и этим образуют равнобедренные треугольники, углы которых при основании, равном меньшей стороне вписанного прямоугольника, тоже равны 60°.⇒cледовательно, каждая половина диагонали равна меньшей стороне прямоугольника. А так как диагонали здесь являются диаметрами окружности, то радиус описанного круга тоже равен меньшей стороне прямоугольника.
r=10 см
S=πr²,
S=100 π см²
сумма углов выпуклого n-угольника находится по формуле 180(n-2)
Неизвестный угол обозначим как х
тогда 180(n-2)=2017+x
x=180(n-2)-2017
но угол, естественно , будет больше 90 и меньше 180
90<180(n-2)-2017<180
2467<180n<2557
13,7<n<14,2
т.к n - целое, то n=14 Вроде бы 14-угольник.
Найдем сумму углов. Она =180(14-2)=2160
Значит, "забытый" угол = 2160-2017=143
Можно, конечно, решить чуть иначе.
Понятно, что 180(n-2)>2017
тогда n>13,2
т.е. ближайшее n=14
т.к. если проверить при n=15, то забытый угол намного больше 180, чего быть не может.