Объяснение:
1) ∠KON = 180° - 78° = 102° (как смежный с ∠MOK)
x = ∠OKN = (180° - 102°) / 2 = 39° (ΔKON равнобедренный)
5) Дуга SNM = 180° (стягивает диаметр)
Меньшая дуга MN = 80°, т.к. на нее опирается вписанный угол в 40°
Следовательно x = 180° - 80° = 100°
2) Т.к. AO = OB, то ΔAOB равнобедренный. А т.к. угол при вершине O равен 60°, то он равносторонний. Отсюда x = 8.
6) Меньшая дуга MK = 360° - 180° - 124° = 56°
Вписанный угол опирающийся на эту дугу равен половине ее градусной меры:
x = 56° / 2 = 28°
1) Находим апофему А как высоту боковой грани.
А = √(6² - (4/2)²) = √(36 - 4) = √32 = 4√2.
Двугранный угол при ребре основания равен плоскому углу между высотами h, проведенными к боковому ребру из точек А и Д в точку М.
По свойству площади треугольника определяем:
А*а = L*h. Отсюда h = А*а/ L = 4√2*4/6 = 8√2/3.
Получаем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами АМ и ДМ по 8√2/3 и с основанием АД, равным диагонали квадрата основания 4√2.
Косинус искомого угла М равен:
cos М = ((8√2/3)² + (8√2/3)² - (4√2)²)/(2*(8√2/3)*(8√2/3)) = -1/8.
Угол равен arccos(-1/8) = 1,696 радиан или 97,18 градуса.
2) Угол между плоскостями АВС и BDC1 равен плоскому углу между отрезками, проведенными из точек С и С1 в точку О пересечения диагоналей нижнего основания .
СО = √((2/2)² + (3/2)²) = √(1 + (9/4)) = √13/2.
ответ: tg(COC1) = CC1/CO = 4/(√13/2) = 8/√13 = 8√13/13.