Через точки ABD можно провести плоскость, котораая будет пересекаться с плоскостью ABC по прямой АВ. Рассмотри треугольник ABD, в котором прямая, проходящая через середины отрезков будет являться средней линией треугольника, а, значит, будет параллельна основанию. Теперь, согласно утверждению, обратному данному: "Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой", можно сказать, что данная линия будет параллельна всей плоскости, что и требовалось д-ть.
диагонали трапеции связаны со сторонами соотношением
d1²+d2²=2ab+ç²+d²
здесь а и b нижнее и верхнее основание трапеции
с и d боковые стороны равнобедренной трапеции с=d,
d1 и d2 диагонали трапеции d1=d2
так как по заданию размеры призмы даны площадью. от этого ничего не изменится.
площадь диагонального сечения вставим в формулу как длину диагонали. и так далее.
диагоналей трапеции 2.
Sд=320см² как d1 и d2
Sн=336см² как а
Sв=176см² как b
находим
Sбок
2×Sд²=2×Sн×Sв+2×Sбок²
площадь одной боковой стороны призмы
(не параллельная к другой боковой стороне)
Sбок=√(2× Sд²- 2×Sн×Sв)/2
Sбок=√(2×320² - 2×336×176)/2=
=√(204800 - 118272)/2=√86528/2=√43264=208см²
Sбок1=208 см2
двух Sбок=2×208=416 см²
площадь 4 боковых граней призмы
S=336+176+2×208=928 см²