хоча б одне
8. Величина двогранного кута дорівнює . На його ребрі вибрано відрізок довжиною см. У різних гранях двогранного кута вибрані точки і такі, що . Знайдіть довжину відрізка , якщо см.
9. Радіус основи і висота циліндра дорівнюють відповідно см і см. Через дві точки, які лежать на колах різних основ циліндра, проведено пряму, яка знаходиться на відстані см від осі циліндра. Знайдіть кут, який утворює ця пряма з віссю циліндра.
Вариант 1
№1. Проведем AD — перпендикуляр к плоскости α. АВ и АС — проекции наклонных DB и DC на плоскость α. Треугольники DAB и DAC — прямоугольные. Так что DC = а : sin45° = a√2 ; DB = а : sin30° = 2a.
Далее, ΔBDC — прямоугольный (по условию). Тогда по теореме Пифагора: BC =
=
=
= 
№2. Пусть D - данная точка. DB и DC - наклонные. Проведем AD — перпендикуляр к плоскости α. Тогда АВ и АС — проекции наклонных на плоскость α. Тогда ΔABD и ΔACD — прямоугольные, равнобедренные. Так что АВ = АC = AD = а.
DC = DB = a : sin45 =
Так что ΔBDC — равнобедренный, а поскольку ∠BDC = 60°, то значит треугольник BDC — равносторонний, т.е.
DB = DC = BC =
(Дальше долко)