Теперь, зная площадь 84 см², найдем радиус по формуле полупериметр* радиус вписанной окружности равен площади треугольника. Площадь делим на полупериметр, получаем искомый радиус 84/21=4/см/
Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см. Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см. Пусть сторона пятиугольника равна х. Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36° sin36=(х/2)/R, x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
По формуле Герона найдем площадь.
Сначала отыщем полупериметр, это сумма всех сторон, деленная на два.
(13+14+15)/2=21
√(21*(21-15)(21-14)(21-13)=√(21*6*7*8)=√(7*3*3*2*7*2*4)=84/см²/
Теперь, зная площадь 84 см², найдем радиус по формуле полупериметр* радиус вписанной окружности равен площади треугольника. Площадь делим на полупериметр, получаем искомый радиус 84/21=4/см/