Объяснение:
1) СO и DO радиусы и являются сторонами одного треугольника, соответственно их углы будут равны. CDO = DCO = 30°.
Исходя из этого, можем найти COD, который будет равен 180 - 60 = 120°
COD и AOB являются вертикальными углами, соответственно их углы равны. AOB = COD = 120°.
AO и BO равны, т.к. являются радиусами.
угол АО = углу ВО = (180 - 120)/2 = 30°
2) Угол MNP опирается на дугу MP. Следовательно, градусная мера данной дуги будет равна MNP * 2 = 36°. Угол Mop опирается на эту же дугу, но т.к. он является центровым, то его угол будет равен градусной мере этой дуги, MOP = 36°.
Треугольник MON является равнобедренным, так как MO и NO являются радиусами и между собой равны. Исходя из свойства равнобедренного треугольника, угол OMN будет равен углу MNO и соответственно равен 18°.
Т.к. нам известны 2 угла треугольника MON, не составит труда найти третий угол. NMO = 180 - 36 = 144°
Итого:
NMO = 18
MOP = 36
NOM = 144
3) Угол B опирается на дугу АС, градусная мера которой 180°, исходя из чего угол B равен 90°. По теореме пифагора находим гипотенузу АС:
Радиус равен половине диаметра:
R = D/2 = 13/2 = 6,5
4) Проведём радиусы в точки касания. Из свойств радиуса, проведенного в точку касания известно, что угол в точке касания всегда равен 90°.
Из свойства радиуса проведённого в точку касания, мы можем найти угол AOB.
AOB = 360 - 90 - 90 - ADB = 360 - 180 - 70 = 110°.
Угол ACB опирается на дугу AB, и равняется половине угла AOB.
Угол ACB = 55°
б) Искомое расстояние - длина отрезка АН, перпендикулярного к плоскости КМЕ.
Т.к. АМ=МS; АЕ=ВЕ; АК=КС, то МК и МЕ – средние линии треугольников АМК и АМЕ.
∆ КАЕ - равнобедренный, его высота АО равна половине высоты АТ треугольника АВС.
АТ по т. Пифагора из ∆ АТС=√(АС² -ТС² )=2√5
∆ КМЕ - равнобедренный, его высоту МО найдем из прямоугольного треугольника МАО.
АО=АТ:2=√5
МО=√(МА² +АО² )=5/2
В прямоугольном ∆ МАО отрезок АН - высота, которая делит его на подобные треугольники, т. к. их острые углы равны (признак подобия прямоугольных треугольников).
Из подобия следует отношение:
АН:АМ=АО:МО
АН:[(√5):2]=√5: 5/2 ⇒ АН=1
а) Так как пересекающиеся МК и МЕ соответственно параллельны пересекающимся SC и SB, то плоскости МКЕ и CSB параллельны. АН ⊥плоскости КМЕ, следовательно, ее продолжение перпендикулярно плоскости CSB ( свойство прямой и параллельных плоскостей).
МО - средняя линия ∆ SAT, поэтому делит высоту АР, проведенную из вершины А, пополам.
13
Объяснен половины диагоналей 12 и5 см
Сторона равна 113. (2^2+5-2=13^2)