Если вокруг прямоугольного треугольника описана окружность, то гипотенуза этого треугольника является диаметром описанной окружности. Всегда.
Следовательно, данный треугольник имеет катет 3, гипотенузу 2,5·2=5, и неизвестный катет х, который небоходимо найти.
Можно сделать это при теоремы Пифагора:
х=√(5²-3²)=4,
а можно просто вспомнить, что прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 5, а один из катетов равен 3, является "египетским", соотношение сторон в котором равно 3:4:5. Поэтому без вычислений - второй катет данного прямоугольного треугольника равен 4.
1) Прямая КЕ и радиус, опущенный к точке К, образует прямой угол, выходит, что треугольник ЕОК прямоугольный и тогда сторону ОЕ можно найти с теоремы Пифагора. OE/2=OK2+KE/2=36+64=100; OE=10 2) радиусы ОА и ОС образуют прямые углы в треугольниках ВАО и ВСО, угол АОВ равен 60 градусов — угол АВО равен 30, катет лежащий напротив угла в 30 градусов, в два раза меньше гипотенузы, BO=2*AO=2*10=20
3) треугольники ЕКО и АКО - прямоугольные с острым углом 60 градусов. Это настолько очевидно, что даже не знаю, как объяснить:))) ну просто угол ЕОК равен половине КОF...
Отсюда немедленно следует ЕО = 2*ОК = 12; АО = (1/2)*ОК = 3; АЕ =9