Question

В треугольнике KLM проведена высота LD.
Известно, что ∡ LKM = 17° и ∡ KLM = 103°.
Определи углы треугольника DLM.
∡ LDM =
∡ DLM =
∡ LMD

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте вспомним основные свойства треугольника.

1. Сумма углов треугольника равна 180°. Это значит, что ∡ LKM + ∡ KLM + ∡ KML = 180°.
2. Треугольник KLM является прямоугольным, так как высота LD, проведенная из вершины L, перпендикулярна к стороне KM. Из этого следует, что ∠ KLM = 90°.
3. В прямоугольном треугольнике сумма углов прямая = 90°.

Теперь рассмотрим решение задачи пошагово:

1. В задаче известно, что ∡ LKM = 17° и ∡ KLM = 103°. Используем это для нахождения ∡ KML. По свойству 1, сумма углов треугольника равна 180°, значит: 17° + 103° + ∡ KML = 180°. Мы можем найти ∡ KML путем вычитания суммы уже известных углов из 180°: ∡ KML = 180° - (17° + 103°) = 60°.

2. Так как треугольник KLM прямоугольный (свойство 2), значит ∠ KLM = 90°.

3. Теперь у нас есть два угла треугольника DLM: ∠ DLM и ∠ LDM. Используем свойство 3 и уравнение ∠ DLM + ∠ LDM + ∠ LMD = 90°.

4. Поскольку ∠ DLM является вертикальным углом с ∠ KLM, они равны: ∠ DLM = ∠ KLM = 90°.

5. Теперь, суммируя известные углы, имеем: ∠ DLM + ∠ LDM + ∠ LMD = 90°. Подставим уже известные значения: 90° + ∠ LDM + ∠ LMD = 90°.

6. Сокращаем уравнение, и получим: ∠ LDM + ∠ LMD = 0.

7. Это означает, что ∠ LDM и ∠ LMD являются смежными углами (дополнением до прямого угла), что значит они в сумме дают 90°.

Таким образом, ответ на задачу:

∡ LDM = ∡ DLM = 90°
∡ LMD = 0° (или 180° для полноты).

Углы треугольника DLM следующие:
∡ LDM = ∡ DLM = 90°
∡ LMD = 0° (или 180° для полноты).