Question

Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(15;2), B(21;6), C(17;12) и D(11;8).

SABCD=

Answer 1

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, мы можем использовать свойство, что противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны друг другу.

Шаг 1: Расстояние между точками A и B
Чтобы найти расстояние между двумя точками, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.
AB = √((21 - 15)^2 + (6 - 2)^2)
AB = √(6^2 + 4^2)
AB = √(36 + 16)
AB = √52
AB ≈ 7.211

Шаг 2: Расстояние между точками B и C
BC = √((17 - 21)^2 + (12 - 6)^2)
BC = √((-4)^2 + 6^2)
BC = √(16 + 36)
BC = √52
BC ≈ 7.211

Шаг 3: Расстояние между точками C и D
CD = √((11 - 17)^2 + (8 - 12)^2)
CD = √((-6)^2 + (-4)^2)
CD = √(36 + 16)
CD = √52
CD ≈ 7.211

Шаг 4: Расстояние между точками D и A
DA = √((15 - 11)^2 + (2 - 8)^2)
DA = √(4^2 + (-6)^2)
DA = √(16 + 36)
DA = √52
DA ≈ 7.211

Теперь мы видим, что все четыре стороны ABCD имеют одинаковую длину, а значит они равны друг другу (AB = BC = CD = AD). Поэтому, ABCD является прямоугольником, так как противоположные стороны равны и они параллельны.

Шаг 5: Нахождение площади прямоугольника ABCD
Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу:
Площадь = Длина * Ширина

Длина прямоугольника AB = BC = CD = AD ≈ 7.211
Ширина прямоугольника = Расстояние между точками A и D вдоль оси y = 8 - 2 = 6

Площадь прямоугольника ABCD = Длина * Ширина
Площадь прямоугольника ABCD ≈ 7.211 * 6
Площадь прямоугольника ABCD ≈ 43.266

Итак, четырёхугольник ABCD является прямоугольником со сторонами ≈ 7.211 и площадью ≈ 43.266 единицы площади.