Даны вершины треугольника АВС: А(-2; 0), В(-3; 2), С(1; -1).
1) Уравнение прямых AB, ВС и АС.
Вектор АВ = (-3)-(-2)=-1; 2-0=2) = (-1; 2).
Вектор ВС = (1-(-3)=4; -1-2=-3) = (4; -3).
Вектор АС = (1-(-2)=3; -1-0=-1) = (3; -1).
Каноническое уравнение прямой АВ: (x + 2)/(-1) = y/2.
Каноническое уравнение прямой ВС: (x + 3)/4 = (y - 2)/(-3).
Каноническое уравнение прямой АС: (x - 1)/3 = (y + 1)/(-1).
2) Высота АК.
Найдем угловой коэффициент k1 прямой ВС. Точки В(-3; 2), С(1; -1).
k1(ВС) = Δу/Δ х = (-1-2)/(1+3) = -3/4.
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим: (-3/4)*k = -1, откуда k = -1/(-3/4) = 4/3.
Так как перпендикуляр проходит через точку А(-2; 0) и имеет k = (4/3), то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = -2, k = (4/3), y0 = 0 получим уравнение высоты АК:
y - 0 = (4/3)*(x + 2)
или y = (4/3)x + (8/3) или 4x - 3у + 8 = 0.
Найдем точку пересечения с прямой ВС:
Уравнение ВС: (x + 3)/4 = (y - 2)/(-3) или у = (-3/4)х - (1/4).
Имеем систему из двух уравнений по прямым АК и ВС:
y = (4/3)x + (8/3)
у = (-3/4)х - (1/4)
Приравняв правые части, имеем (25/12)х = -35/12.
Отсюда х = -35/25 = -7/5 = -1,4.
у = (4/3)*(-7/5) + (8/3) = (4/5) = 0,8.
Точка К(-1,4; 0,8).
3) Модули сторон:
АВ = √((-1)² + 2²) = √5.
АС = √(3² + (-1)²) = √10.
cos BAC = ((-1)*3 + 2(-1))/(√5√10) = -5/√50 = -1/√2 = -√2/2.
Угол ВАС равен 135 градусов.
1 на рисунке 2 ответ:
DA=26,1 см, DC= 26,1 см
Пошаговое объяснение:
Воспользуемся теоремой о серединном перпендикуляре к отрезку:
"Любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку равноудалена от концов этого отрезка". Точка D лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ и к отрезку ВС.
Следовательно, верны равенства: DB=DA=DC
Т.к. по условию, DB=26,1 см, то DA=DC=26,1 см
3 ответ:
9
Объяснение:
Три высоты пересекаются в одной точке. Т.к. две высоты пересекаются в одной точке, через эту точку проходит и третья высота, таким образом BN - высота р/б тр-ка потому что проходит через точку пересечения высот, т.к. AC - основание BN - не только высота но и медиана, значит n - середина AC, NC = 1/2 AC = 9
4Точка D равноудалена от всех сторон треугольника, то она является точкой пересечения биссектрис данного треугольника.
Против меньшего угла всегда расположена короткая сторона.
Найдем угол, под которым видна короткая сторона, используя данные углы
Сумма углов треугольника равна 180 градусам
Получаем, 180 - (106/2 + 52/2) = 101 градус
5 Решение:
Серединный перпендикуляр пересекает сторону ВС в т.К.
Рассмотрим треугольники :ВКД и ДКС-они прямоугольные.
1) ДК- общая,
2)ВК=КС- по условию,
3)УголВКД=углуДКС, отсюда следует,что треугольники: ВКД=ДКС-по признаку равенства треугольников( по двум сторонам и углу между ними).
Значит ВД=ДС=30(см.),
АД= АС-ДС=40-30=10(см.)
ответ: 10см.;30см.
там цифры немного не правильные