Question

Хорда окружности равна 6√3 стягивает дугу в 120° чему равна длина окружности в которой проведена эта хорда

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для длины дуги окружности.

Формула для длины дуги окружности:
L = r * θ,
где L - длина дуги, r - радиус окружности, θ - центральный угол в радианах.

В данной задаче у нас известна хорда окружности и центральный угол, поэтому нам нужно найти радиус окружности.

Применяем свойство хорды окружности:
Хорда, стягивающая дугу в 120°, делит радиус окружности пополам и образует равносторонний треугольник.

Следовательно, у нас есть равнобедренный треугольник со стороной, равной 6√3.

Рассмотрим половину данного треугольника:
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину половины основания треугольника.

По теореме Пифагора:
(половина основания)^2 = (сторона)^2 - (половина высоты)^2.

Длина высоты равно рис. т.е. h = √(a^2 - (a/2)^2),
h = √(a^2 - a^2/4),
h = √(3a^2/4),
h = (a√3)/2.

Теперь мы можем найти половину основания:
(a/2)^2 = a^2 - (a√3)/2)^2,
(a/2)^2 = a^2 - (3a^2/4),
(a/2)^2 = (4a^2 - 3a^2)/4,
(a/2)^2 = (a^2)/4,
a/2 = a/2.

Таким образом, мы видим, что половина основания треугольника равна половине стороны треугольника, и это означает, что сторона треугольника равна 6√3.

Чтобы найти радиус окружности, мы знаем, что сторона треугольника - это радиус, умноженный на √3:
r = 6√3 / √3,
r = 6.

Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем найти длину дуги, используя формулу:
L = r * θ,
L = 6 * (120° * π/180),
L = 6 * (2π/3),
L = 4π.

Таким образом, длина окружности, в которой проведена данная хорда, равна 4π.