* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона - 25 см, основание 39 см
ответ: 768 см².
Объяснение: Пусть ABCD равнобедренная трапеция
AD и BC основания трапеции ( AD || BC ) AD =39 см ,
ВA = CD =25 см и ∠ BAC = ∠ DAC .
S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 -?
--------------------------------------
∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы ( BC || AD , CA секущая) ,
следовательно ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е. ΔBAC равнобедренный
BA = BC =25 см получили BA = CD =25 см .
Проведем BB₁ ⊥ AD и CC₁ ⊥ AD . BCC₁B₁ _прямоугольник BB₁ =CC₁
B₁C₁ = BC =25 см ; Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD и катеты BB₁ =CC₁).
AB₁ =(AD - BC)/2 =(39 - 25)/2 см=7 см .
Из Δ BB₁A по теореме Пифагора:
BB₁ =√(BA² -AB₁² ) =√(25² -7)² =√(625 -49) =√576=24 (см) .
* * * h=√(25²-7)² =√(25 -7)(25 +7) =√(18*32) √(9*2*16*2)=3*2*4=24 * * *
S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =24(39+25)/2 =24*32 = 768 (см²).
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона - 25 см, основание 39 см
ответ: 768 см².
Объяснение: Пусть ABCD равнобедренная трапеция
AD и BC основания трапеции ( AD || BC ) AD =39 см ,
ВA = CD =25 см и ∠ BAC = ∠ DAC .
S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 -?
--------------------------------------
∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы ( BC || AD , CA секущая) ,
следовательно ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е. ΔBAC равнобедренный
BA = BC =25 см получили BA = CD =25 см .
Проведем BB₁ ⊥ AD и CC₁ ⊥ AD . BCC₁B₁ _прямоугольник BB₁ =CC₁
B₁C₁ = BC =25 см ; Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD и катеты BB₁ =CC₁).
AB₁ =(AD - BC)/2 =(39 - 25)/2 см=7 см .
Из Δ BB₁A по теореме Пифагора:
BB₁ =√(BA² -AB₁² ) =√(25² -7)² =√(625 -49) =√576=24 (см) .
* * * h=√(25²-7)² =√(25 -7)(25 +7) =√(18*32) √(9*2*16*2)=3*2*4=24 * * *
S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =24(39+25)/2 =24*32 = 768 (см²).
Объяснение:
Проведем от точки A перпендикулярный отрезок к оси Ox и назовем его AK. Аналогично сделаем и с точкой B - назовем отрезок BL.
Рассмотрим ΔOBL:
OB - гипотенуза
OL и BL - катеты
∠BOL = 45°
tg ∠BOL = (противолежащий катет) / (прилежащий катет) = BL/OL
tg 45° = 1
BL/OL = 1
BL = OL
Если посмотреть на рисунок, увидим, что:
OL = c (то есть координата x точки B)
BL = d (то есть координата y точки B)
Так как они равны, обозначим их - a.
В ΔOBL по теореме Пифагора:
OB² = OL² + BL²
OB² = a² + a²
OB = √2a² = a√2
OB = 4√2 (по условию)
a√2 = 4√2
a = 4
a = c = d = 4
Координаты точки B - (4 ; 4).
Теперь рассмотрим ΔAKO:
AO - гипотенуза
AK и OK - катеты
Если посмотрим на рисунок, увидим:
OK = m (то есть координата x точки A)
AK = 3 (то есть координата y точки A)
OA = 5 (по условию)
В ΔAKO по теореме Пифагора:
OA² = AK² + OK²
OK² = OA² - AK²
OK² = 5² - 3²
OK = √(25 - 9)
OK = √16
OK = 4
Но нужно не забыть, что точка A лежит во 2-й четверти, а значит значение x будет с минусом.
m = -4
A(3; -4)
B(4; 4)
По формуле расстояния можем узнать длину отрезка AB:
|AB| = √( (Xa - Xb)² + (Ya - Yb)² )
|AB| = √( (3 - 4)² + (-4 - 4)² )
|AB| = √( (-1)² + (-8)²
|AB| = √(1 + 64) = √65
AB = √65