Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 градусов 1)надите высоту пирамиды 2)найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Лучше начертить и посмотреть.

Т.к. боковое ребро образует с плоскостью угол в 45 градусов, то эта пирамид правильная, раз она правильная, то будет справедлива формула (рассматриваю треугольник состоящий из бокового ребра, половина диагонали, высота и применяю теорему Пифагора, представив за x катет треугольника, а сам треугольник равнобедренный, т.к. угол и там, и там равен 45 градусам) $4^{2}=\sqrt{x^{2}+x^{2}} = 256=2x^{2} = \sqrt{128} = x$

1) ответ: $\sqrt{128}$ или можно перевести и получить $8\sqrt{2}$

Answer 2

1)ищем высоту из прямоугольного тр-ка , зная угол и гипотинузу тр-ка

sin45=квадратный корень из 2/2=x/4 => x=кв.корень из2*4/2=2кв.корень из 2

h=2кв.корень из 2

2)Sбок.пов-ти правильной четырехугольной пирамиды=4*Sтр-ка

а)ищем второй катет тр-ка

теор Пифагора

16=8+квx

x=2кв.корень из 2

б)сторона основания =4кв.корень из 2

в)Sбок пов-ти=4*4*кв.корень из2*2*кв.корень из 2/2=16*2=32

ответ:2кв.корень из 2;32