Висоти паралелограма дорівнюють 5 см і 6 см, а сума двох його суміжних сторін - 22 см. Знайдіть площу паралелограма.
Высоты параллелограмма равны 5 см и 6 см, а сумма двух его смежных сторон - 22 см. Найдите площадь параллелограмма.
Пусть длина одной из неравных сторон параллелограмма x см ;
длина другой стороны будет (22-x) см .
Можем написать уравнение x*5 =(22-x)6 || =S ||
5x =22*6 - 6x ;
5x +6x =22*6 ;
11x =22*6 ;
x = 22*6 /11= 2*6 =12 (см). [ так и должно быть x > 22/2 =11 ; 12 > 11 ]
S =x*5 = 12*5 = 60 (см²)
ответ: 60 см² .
! 5a = 6b [ очевидно a > b ] a /b = 6/5
ah₁ =bh₂ ; a/b = =h₂/ h₁ обратная пропорциональность
Если сторон и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны двум углам прилежащих к ней другого треугольника, то такие треугольники равны
Объяснение:
Дано: треугольник АВС и А1В1С1. АС=А1С14 угол А= углу А1; угол С= углу С1.
Доказать: что треугольники равны
Док-во:
1.Наложим треугольник А1В1С1 на треугольники АВС, так чтобы АС совпало с А1С1
2. Т.к угол А= углу А1, луч А1В1 сонаправлен с лучом АВ
угол с= углу С1, луч С1В1 сонаправлен с лучом СВ
Из этого всего следует, что точки в и В1 совпадут.
3. Треугольник АВС и треугольник А1В1С1 совпали => треуг. АВС= треуг. А1В1С1
1) Если BD — медиана и высота, то AD = DC, ∠ADB = ∠CDB = 90°, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по двум катетам.
Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный.
2) Если BD — высота и биссектриса, то ∠ABD = ∠DBC, ∠ADB = ∠BDC, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по 2 катету и двум прилежащим углам.
Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный.
3) Если BD — биссектриса и медиана: Продлим BD до точки В1, так, что BD = DB1. В ΔABD и ΔСDB1:
AD = DC (т.к. ВD — медиана) BD = DB1
∠ADB = ∠CDB1 (из построения, как вертикальные).
Таким образом, ΔABD = ΔCDB1 по 1-му признаку равенства треугольников.
Откуда ∠ABD = ∠CB1D, АВ = В1С. Аналогично ΔADB1 = ΔBDC. ∠AB1D = ∠DBC, AB1 = BC.
Т.к. ∠ABD = ∠DBC (т.к. BD — биссектриса), то ∠ABD = ∠DBC = ∠AB1D.
ΔВВ1А — равнобедренный, т.к. ∠ABD = ∠AB1D,
если одна сторона х см, то вторая, смежная ей (22-х)
площадь параллелограмма равна (22-х)*5=6*х
откуда 110=11х, х=10, 22-10=12/см/
Проверим 10 см- меньшая сторона, к ней проводили большую высоту. верно. а к стороне в 12 см, проводили меньшую высоту 5 см
Если же (22-х)*6=5*х
132=11х
х=12; 12см -большая сторона, к ней проводили меньшую высоту 5см, 22-х=22-12=10/см/-меньшая сторона, к ней проводили большую высоту 6 см.
Площадь параллелограмма равна 5*12=10*6=60/см²/
ответ 60 см²