Стороны прямоугольника равны 12 см и 20 см. а) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 16см. b) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? ответ обоснуйте.
Нет. Любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но если прямоугольники разделили диагональю, то стороны образовавшихся треугольников попарно неравны, значит, они не равносоставленные.
а) Длина L бокового ребра пирамиды равна: L = H/sinα = 6/(√2/2) = 6√2 см.
б) Площадь боковой поверхности. Так как боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то половина диагонали основания равна высоте пирамиды: (d/2) = H = 6 см. Сторона а основания (это квадрат) равна: а = 2*(d/2)*sin45° = 2*6*(√2/2) = 6√2 см. Периметр основания Р = 4а = 24√2 см. Апофема А = √(Н² + (а/2)²) = √(36 + 18) = √54 = 3√6 см. Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24√2*3√6 = 72√3 см².
в) Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)a²H = (1/3)*72*6 = 144 см³.
В основании правильной четырехугольной пирамидыSABCD лежит правильный четырехугольник - квадрат ABCD, высота (SO=H) пирамиды опущена в точку пересечения диагоналей квадрата. Боковые ребра правильной пирамиды равны. В прямоугольном треугольнике SOC: ∠SOC = 90° ∠SCO = 45° ∠OSC = 180 - 90 - 45 = 45 (°) ⇒ треугольник SOC - прямоугольный равнобедренный с основанием - гипотенузой и боковыми сторонами - равными катетами. SO = CO = 6 (cм) По теореме Пифагора: SC² = SO² + CO² SC² = 6² + 6² SC² = 72 SC = 6√2 (см) Длина бокового ребра 6√2 см
CO = 1/2 * d, где d - диагональ квадрата ABCD ⇒ d = CO * 2 d = 6 * 2 = 12 (см) Площадь квадрата ABCD Sосн = 1/2 * d² Sосн = 1/2 * 12² = 144 / 2 = 72 (cм²) Сторона квадрата AB = √Sосн AB = √72 = 6√2 (cм) AB = BC = CD = AD = 6√2 (cм) ⇒ сторона основания пирамиды равна боковому ребру пирамиды ⇒ боковыми гранями пирамиды являются равные равносторонние треугольники со стороной 6√2 см
Треугольник SOC и треугольник DOC равны по двум сторонам и углу между ними: SO = ОD = ОС, т.к. диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам ∠SOC = ∠DOC = 90° т.к. диагонали квадрата песекаются под прямым углом ⇒ SC = CD = 6√2 cм ⇒ Треугольник SCD - равносторонний со стороной 6√2 см ⇒ Площадь боковой поверхности пирамиды равна Sбок = 4 * S(SCD) S(SCD) = a² * √3 / 4, где а - сторона правильного треугольника S(SCD) = (6√2)² * √3 / 4 = 36 * 2 * √3 / 4 = 18√3 (cм²) Sбок = 4 * 18√3 = 72√3 (см²)
площадь прямоугольника
S=12*20=240 cм²
ширина равновеликого прямоугольника
240:16=15 см
Нет. Любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но если прямоугольники разделили диагональю, то стороны образовавшихся треугольников попарно неравны, значит, они не равносоставленные.