25 см і 30 см
Объяснение:
Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.
Знайти довжину відрізків BD та DC.
Розв'язання:
За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.
За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:
AB² = AE² + BE²
(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²
25х² = 9х² + 44²
16х² = 44²
(4х)² = 44²
4х = 44
х = 11
Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.
ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.
За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.
Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:
BD + DC = BC
5х + 6х = 55
11х = 55
х = 5
ВD = 5·5 = 25 см
DC = 6·5 = 30 см
<KHP = 20°
<AHK = 40°
<PHB = 30°
Объяснение:
Т.к. BH - высота, то <AHB = 90°. По условию лучи HK и HP лежат внутри <AHB, => <AHB = <AHK + <KHP + <PHB = 90°.
Пусть <KHP = x°, тогда <AHK = 2x°, а <PHB = x° + 10°. Составляем уравнение:
2x° + x° + (x° + 10°) = 90°
4x° = 90° - 10°
4x° = 80°
x° = 80° : 4
x° = 20° = <KHP
2x° = 2*20° = 40° = <AHK
x° + 10° = 20° + 10° = 30° = <PHB