Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 и составляет с плоскостью боковой грани угол 30 . найти объем призмы и описанного около нее цилиндра
В прямоугольном треугольнике АВ1D (<B1AD=90°, так как плоскости АА1В1В и АВСD - грани призмы - взаимно перпендикулярны). Против угла 30° лежит катет AD (сторона квадрата - основания), равный половине гипотенузы (диагонали призмы). AD=AB=BC=DC=2. Тогда диагональ квадрата BD=2√2 и боковое ребро (высота призмы) равно √(B1D²-BD²)=√(16-8)=2√2. Объем призмы V=So*h = 4*2√2=8√2. Радиус описанной около основания (квадрата) окружности (основания цилиндра равен диагонали квадрата: Rц=2√2, высота цилиндра = высоте призмы=2√2. Объем цилиндра: Vц=So*h =πR²*h=16√2*π. ответ: Vп=8√2, Vц=16√2*π.
Пусть AD и BE пересекаются в точке K В треугольнике ABD BE - и биссектриса и высота, то есть это равнобедренный треугольник, AB = BD, и BE - так же и медиана, то есть AK = KD; Пусть теперь точка F лежит на продолжении BA за точку A, так что CF II AD. Так как BD - медиана, то в треугольнике FBC AD - средняя линия, а CA - медиана треугольника FBC; само собой, BE так же медиана этого равнобедренного треугольника FBC (если её продолжить за точку E до пересечения с FC в точке G), то есть точка Е делит AC, как это обычно и бывает с медианами: AE/EC = 1/2; Более того, BE/EG = 2/1, то есть BE/BG = 2/3; а BK/KG = 1/1; то есть BK/BG = 1/2; отсюда BK/BE = 3/4; и KE/BE = 1/4; Таким образом, AK = KD = 48; KE = 24; BK = 72; AB = √(48^2 + 72^2) = 24√13; BC = 2*AB = 48√13; AE = √(48^2 + 24^2) = 24√5; AC = 3*AE = 72√5;
665
4,4(14 оценок)
Ответ:
16.12.2020
2.так как. АД-медина, то т. Д (х; у) -середина ВС Значит, х=(х1+х2)/2 у=(у1+у2)/2 В (х1;у1), С (х2;у2), Д (-2;-4) Соs(АД АС) =(вектор АД*на вектор АС) /|АД|*|АС| (дальше это векторы) АД (-2-0;-4-(-4)) АД (-2;0) АС (-1-0;-3-(-4)) АС (-1;1) АД*АС=-2*(-1)+0*1=2 |АД|=2;|АС|=корень из 2 Соs(АД АС) =2/(2*корень из 2)=корень из 2/2 Значит, угол равен 45 градусов. 1.Поместите A в начало координат, D на оси x, B - на оси y. Все координаты находятся элементарно. Дальше - находите вектора и перемножаете. Например, координаты точки B - (0,6)
Против угла 30° лежит катет AD (сторона квадрата - основания),
равный половине гипотенузы (диагонали призмы).
AD=AB=BC=DC=2.
Тогда диагональ квадрата BD=2√2 и боковое ребро (высота призмы) равно √(B1D²-BD²)=√(16-8)=2√2.
Объем призмы V=So*h = 4*2√2=8√2.
Радиус описанной около основания (квадрата) окружности
(основания цилиндра равен диагонали квадрата: Rц=2√2, высота цилиндра = высоте призмы=2√2.
Объем цилиндра:
Vц=So*h =πR²*h=16√2*π.
ответ: Vп=8√2, Vц=16√2*π.