Через вершину В трикутника АС, у якому АВ=ВС=6см, АС=8 см, проведено перпендикуляр МВ до плоини трикутника. Знайдіть кут між площинами АВС і АМС, якщо МВ=2√15см.
Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т. к. этот угол меньше 90 градусов. значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол) пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О, тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см. По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см. У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный. По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5 площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из 5
1) Проведем СМ перп. АВ и РМ перп. АВ. Угол РМС = а = ?
СМ - высота прав. тр-ка.
СМ = АС*sin60 = 8*(кор3)/2 = 4кор3.
Из пр. тр-ка СМР найдем:
tga = PC/CM = 10/(4кор3) = (5кор3)/6
а = arctg[(5кор3)/6].
2) Плоскость альфа пересекает плоскость тр. АВС по прямой КМ //АВ.
Тр. КМС подобен тр-ку АВС , так как у них все углы равны. Можем составить нужную нам пропорцию:
КМ/АВ = КС/АС, 36/АВ = 12/18, АВ = 36*18/12 = 54 см.
ответ: 54 см.
(Если нужны рисунки, напишите Е-mail..вышлю туда фотки..)