Пусть основания a и b известно, что a + b = 21*2 = 42
Представьте, что у трапеции боковые стороны такие же 13 и 15 и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее - тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли её от первоначальной с прямой линии, параллельной боковой стороне).
Таким образом, a - х + b - х = 13 + 15; 42 - 2*x = 28; x = 7;
Это и есть ответ. :)
Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 13 и 15 и основаниями a - 7 и b - 7 "удленить" на 7, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же.
Я не стал объяснять, что точки пересечения биссектрис лежат на средней линии. Это очевидно, но на всякий случай поясню - точка пересечения 2 биссектрис - это центр окружности, касающейся боковой стороны и 2 параллельных оснований. Поэтому эта точка РАВНОУДАЛЕНА от оснований.
Эту задачу я решал тут НЕСЧЕТНОЕ число раз, см я часть текста оттуда перенес.
На рисунке в приложении это отрезок АМ.
АМ-наклонная, ее проекция перпендикулярна прямой ВК,
МК - параллельна ВВ1 и перпендикулярна ВК.
Все ребра призмы равны 1, а её основание состоит из равносторонних
треугольников.
Треугольник НВВ1 равен треугольнику АКМ по двум катетам.
Для удобства перенесём АМ внутрь призмы в параллельную ей В1Н.
Основания правильной шестиугольной призмы - правильные шестиугольники. АВ=ВО=АО=1.
В1Н=АМ и является гипотенузой прямоугольного треугольника НВВ1.
ВН и ВВ1 - катеты, НВ1 - гипотенуза и равна искомому расстоянию АМ.
ВН- высота равностороннего треугольника со стороной 1.
ВН=АВ*sin(60°)=(√3):2
НВ1=√(ВН²+ ВВ1² =(√7):2
АМ=НВ1=(√7):2