1) Первый Площадь можно найти по формуле S=p*r; полупериметр: р=(а+b+c)/2; (a и b катеты; с гипотенуза); р=(13+17)/2=15 см; радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен: r=(a+b-c)/2, r=(17-13)/2=2 cм; S=15*2=30 cм²;
2) Второй а и b - катеты; с - гипотенуза; по теореме Пифагора: а²+b²=13²=169 (1); по условию: а+b=17 ; возведем в квадрат обе части; (а+b)²=17²; a²+b²+2*a*b=289 (2); из (2) вычтем (1): a²+b²+2ab-a²-b²=289-169; 2ab=120; ab=60; ab/2=30; Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S=ab/2; Значит: S=30 cм²;
Здесь удобно воспользоваться формулой : отрезок параллельный основаниями проходящий через точку пересечения диагоналей, концы которого лежат на боковых сторонах равен среднему гармоническому оснований. Т.е. он равен удвоенному произведению оснований деленному на их сумму. Теорему можно найти, но и несложно вывести. Тогда, обозначив неизвестное основание за х, получим : 1,6*(4+х)=8х 4+х=5х х=1 Меньшее основание равно 1. Расстояние между серединами диагоналей равно (средняя линия - меньшее основание)=(4+1)/2-1=1,5
Площадь можно найти по формуле S=p*r;
полупериметр: р=(а+b+c)/2; (a и b катеты; с гипотенуза);
р=(13+17)/2=15 см;
радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен:
r=(a+b-c)/2,
r=(17-13)/2=2 cм;
S=15*2=30 cм²;
2) Второй
а и b - катеты; с - гипотенуза;
по теореме Пифагора:
а²+b²=13²=169 (1);
по условию: а+b=17 ;
возведем в квадрат обе части;
(а+b)²=17²;
a²+b²+2*a*b=289 (2);
из (2) вычтем (1):
a²+b²+2ab-a²-b²=289-169;
2ab=120;
ab=60;
ab/2=30;
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S=ab/2;
Значит: S=30 cм²;
: