Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите углы △ВОМ, если ∠ BОС=116°. (Сделать чертеж, записать, что дано, что нужно найти, решение задачи с пояснениями
АВСЕ - пирамида с вершиной Е. В основании лежит правильный тр-ник, для которого радиус описанной окружности в два раза больше радиуса описанной окружности. r=R/2. ОК=ОВ/2=2а/2=а. ЕК - апофема на сторону АС. В тр-ке ЕКО ЕК²=ЕО²+ОК²=3а²+а²=4а², ЕК=2а - апофема. б) ЕК/ОК=2а/а=2. В прямоугольном треугольнике ЕОК гипотенуза ЕК вдвое больше катета ОК, значит ∠КЕО=30°, следовательно ∠ЕКО=60° - угол между боковой гранью и основанием. в) Площадь боковой поверхности: Sб=Р·l/2, где Р - периметр основания, l - апофема. R=AB/√3 ⇒ AB=R√3=2a√3. P=3AB=6a√3. Sб=6a√3·2a/2=6a²√3 (ед²).
Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений. Одно из этих измерений равно 11см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен 4*X+4*Y+4*11 =96см. Или X+Y=13 см. (1) Х=13-Y (2). Площадь полной поверхности параллелепипеда: S=2*(11*X)+2*(11*Y)+2*X*Y=370 см². Или 11*X+11*Y+X*Y=185 см². Или 11(X+Y)+X*Y=185 см². Подставим значение (1): 11*13+X*Y=185 => X*Y=42. Подставим значение из (2): Y²-13Y+42=0. Решаем это квадратное уравнение: Y1=(13+√(169-168)/2 = 7см. => X1=6см Y2=(13-1)/2=6см. => X2 =6см. Тогда объем параллелепипеда равен 6*7*11=462см³. ответ: V=462см³.
В основании лежит правильный тр-ник, для которого радиус описанной окружности в два раза больше радиуса описанной окружности. r=R/2.
ОК=ОВ/2=2а/2=а.
ЕК - апофема на сторону АС.
В тр-ке ЕКО ЕК²=ЕО²+ОК²=3а²+а²=4а²,
ЕК=2а - апофема.
б) ЕК/ОК=2а/а=2. В прямоугольном треугольнике ЕОК гипотенуза ЕК вдвое больше катета ОК, значит ∠КЕО=30°, следовательно ∠ЕКО=60° - угол между боковой гранью и основанием.
в) Площадь боковой поверхности: Sб=Р·l/2, где Р - периметр основания, l - апофема.
R=AB/√3 ⇒ AB=R√3=2a√3.
P=3AB=6a√3.
Sб=6a√3·2a/2=6a²√3 (ед²).