Нарисуем произвольный четырехугольник АВСД. Соединим его противоположные вершины диагоналями АС и ВД. Соединим середины соседних сторон попарно. Получен четырехугольник КЛМН. Его стороны являются средними линиями треугольников: КЛ=НМ, так как параллельны и равны половине АС. КН=ЛМ, так как параллельны и равны половине ВД. Стороны четырехугольника КЛМН попарно равны и параллельны. Этот четырехугольник - параллелограмм. КМ и ЛН - его диагонали. Диагонали параллелограмма пересекается и точкой пересечения делятся пополам. Что и требовалось доказать.
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
Боковая сторона АВ трапеции АВСД расположены в плоскости а.
Вершины С и Д не принадлежат ей
АД=8см,АВ=12см и ВС=12см.
В плоскости а -точка К, она не лежит на прямой АВ.
прямые КС и АВ СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ , так как у них нет точки пересечения
и они не лежат в одной плоскости
построим точку пересечения прямой СД и плоскости а
прямая СД лежит в плоскости трапеции
прямая АВ лежит в плоскости трапеции и плоскости а
продлим прямые СД и АВ до пересечения и получим точку Q
точка Q - точка пересечения прямой СД и плоскости а
прямые АД и ВС - параллельные , поэтому образуют с плоскостью а равные углы
<DAQ =<CBQ
треугольники QBC и QAD -подобные по двум углам
<DAQ =<CBQ ; <Q -общий ; QB =QA +AB
в них соответствующие стороны пропорциональны
имеем соотношение
QA / QB = AD / CB <-----------заменим QB =QA +AB
QA / (QA +AB) = AD / CB <-----------подставим значения из условия
QA / (QA +12) = 8 / 12
12*QA = 8*(QA +12)
12*QA = 8*QA +96
4*QA =96
QA =24 см
ОТВЕТ
прямые КС и АВ СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ
расстояние от общей точки прямой СД и плоскости до точки А 24 см