Question

Дан треугольник ABC.

AC= 40,8 см;

∢ B= 60°;
∢ C= 45°.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся знания по теореме синусов и теореме косинусов.

1. Найдем сторону AB треугольника ABC, используя теорему синусов. Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

В нашем случае, известны сторона AC = 40.8 см и углы ∢ B = 60° и ∢ C = 45°.

Мы ищем сторону AB, поэтому соответствующие значения будут:

a = AC = 40.8 см
A = ∢ C = 45°
B = ∢ B = 60°

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

AB/sin(45°) = 40.8 см/sin(60°)

Решим эту формулу относительно AB:

AB = 40.8 см * sin(45°) / sin(60°)

Пожалуйста, определите выражение синуса 45° (sin(45°)) и синуса 60° (sin(60°)), затем подставьте их значения в выражение и проведите вычисления.

2. Найдем сторону BC треугольника ABC, используя теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

В нашем случае, известны сторона AC = 40.8 см, сторона AB (которую мы нашли выше) и угол ∢ C = 45°.

Мы ищем сторону BC, поэтому соответствующие значения будут:

c = BC (нам нужно найти)
a = AC = 40.8 см
b = AB (найденная нами выше)
C = ∢ C = 45°

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

BC^2 = 40.8 см^2 + AB^2 - 2 * 40.8 см * AB * cos(45°)

Решим эту формулу относительно BC:

BC^2 = 40.8 см^2 + (результат, полученный на предыдущем шаге) - 2 * 40.8 см * (результат, полученный на предыдущем шаге) * cos(45°)

Пожалуйста, определите выражение синуса 45° (cos(45°)), затем подставьте его значение в выражение и проведите вычисления.

3. Найдем угол ∢ A треугольника ABC, используя сумму углов треугольника. Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить ∢ A следующим образом:

∢ A = 180° - ∢ B - ∢ C

Подставляем известные значения:

∢ A = 180° - 60° - 45°

Пожалуйста, проведите вычисления и найдите значение ∢ A.

Автор: Лиза Попова, учитель математики.